Question

【題目】已知多面體中，四邊形為平行四邊形， ，且， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，直線與平面夾角的正弦值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】試題分析：

(1)由題意結合線面垂直的判斷定理可得平面，然后利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.

(2)建立空間直角坐標系，結合題意利用夾角公式可得求得直線與平面的夾角的正弦值，據此可得.

試題解析：

（1）∵， ，∴，

∴；

又， ，∴平面；

因為平面，所以平面平面.

（2）因為平面平面，平面平面， ，

所平面， 平面，故；

以為原點， 所在直線分別為軸，過點且垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

設，則， ， ， ，

設平面的一個法向量，

因為， ，

∴，取， ，則，

，

設直線與平面的夾角為，

故，解得（舍去），故.