Question

【題目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；

(2)若A∩B＝，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1);(2)∪[4，＋∞)

【解析】試題分析：

首先求得集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)由題意分類討論a>0和a<0兩種情況可得a的取值范圍為.

(2)由題意分類討論集合B是否為空集可得a的取值范圍是∪[4，＋∞).

試題解析：

A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)當a＝0時，B＝，不合題意．

當a>0時，B＝{x|a<x<3a}，要滿足題意，

則解得≤a≤2.

當a<0時，B＝{x|3a<x<a}，要滿足題意，

則無解．綜上，a的取值范圍為.

(2)要滿足A∩B＝，

當a>0時，B＝{x|a<x<3a}，

則a≥4或3a≤2，即0<a≤或a≥4.

當a<0時，B＝{x|3a<x<a}，則a≤2或a≥，即a<0.

當a＝0時，B＝，A∩B＝.

綜上，a的取值范圍為∪[4，＋∞)．