Question

（本題14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；
（Ⅲ）求點到平面的距離.

Answer 1

解：如圖，作于點P, 分別以AB,AP,AO所在直線為
軸建立空間直角坐標系，則
,
(1)證明：
設平面OCD的法向量為,則
即
取,解得
∵即 又∵
∴
(2)解 設與所成的角為,
∴ ，∵，∴，即與所成角的大小為.
(3)解 設點B到平面OCD的距離為，
則為在向量上的投影的絕對值,
由 , 得，即點B到平面OCD的距離為
（綜合幾何方法求解略）

略