Question

【題目】已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）= ．g（x）= ，
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式，并在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的圖象；（不用列表描點(diǎn)）

（2）根據(jù)已知條件直接寫出g（x）的解析式，并說(shuō)明g（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，

此時(shí)有

又∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，

∴ ，

即所求函數(shù)f（x）的解析式為 （x＜0）

由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，

∴f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

f（x）的圖象如右圖所示．

（2）解：函數(shù)g（x）解析式為

∴函數(shù)g（x）為偶函數(shù)

【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，直接求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式，然后給定直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的圖象．（2）直接根據(jù)已知條件直接寫出g（x）的解析式，然后說(shuō)明g（x）的奇偶性．