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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
以下命題：①y=x+
1
x
≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，則ab≤1，③
x
+
4
x
的最小值為4，④a∈R，a2+1＞2a．其中正確的個數是（　　）
A．0B．1C．2D．3
①只有當x＞0時，由基本不等式可得y≥2
x•
1
x
=2，而x＜0，y≤-2，故不正確；
②∵a＞0，b＞0且a+b=2，∴ab≤(
a+b
2
)2=1，當且僅當a=b=1時取等號，故正確；
③∵x＞0，∴
x
+
4
x
≥2
x
•
4
x
=4，當且僅當x=4時取等號，∴
x
+
4
x
的最小值為4，故正確；
④∵a∈R，a2+1-2a=（a-1）2≥0，
∴④不正確．
綜上可知：只有②③正確．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的有（　　）個．
①已知函數f（x）在（a，b）內可導，若f（x）在（a，b）內單調遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數f（x）在點P處的導數存在；反之若函數f（x）在點P處的導數存在，則函數f（x）圖象在點P處的切線存在．
③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和In=
n
i=1
f(ξi)△x中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數p，q的值分別是12，26．
A．0B．1C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10），下列說法正確的是（　　）
（1）函數y=lg|x-3|的圖象關于直線x=-3對稱；
（2）y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的圖象關于直線x=3對稱；
（3）兩函數的圖象一共有10個交點；
（4）兩函數圖象的所有交點的橫坐標之和等于30；
（5）兩函數圖象的所有交點的橫坐標之和等于24．
A．（1）（2）（3）（5）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）（5）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，錯誤的個數是（　　）
①一條直線與一個點就能確定一個平面
②若直線a∥b，b?平面α，則a∥α
③若函數y=f（x）定義域內存在x=x0滿足f'（x0）=0，則x=x0必定是y=f（x）的極值點
④函數的極大值就是最大值．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有下列命題：
①兩組對應邊相等的三角形是全等三角形；
②“若xy=0，則|x|+|y|=0”的逆命題；
③“若a＞b，則2x•a＞2x•b”的否命題；
④“矩形的對角線互相垂直”的逆否命題．
其中真命題共有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以下四個命題中，真命題的個數是（　　）
①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；
②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；
③“若x=-3，則x2+x-6=0”的否命題；
④“若a+b是無理數，則a，b定為無理數”的逆命題．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是將邊長為2，有一內角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E、F分別為AC、BD的中點，則下列命題中正確的是______．（將正確的命題序號全填上）．
①EF∥AB；
②當二面角A-BD-C的大小為60°時，AC=2；
③當四面體ABCD的體積最大時，AC=
6
；
④AC垂直于截面BDE．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；
②“若m＞0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題；
③若過定點M（-1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2-5=0在第一象限內的部分有交點，則k的取值范圍是0≤k≤
5
；
④已知二面角α-l-β的平面角的大小是60°，P∈α，Q∈β，R是直線l上的任意一點，過點P與Q作直線l的垂線，垂足分別為P1，Q1，且|PP1|=2，|QQ1|=3，|P1Q1|=5，則|PR|+|QR|的最小值為5
2
；
以上命題正確的為______（把所有正確的命題序號寫在答題卷上）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：不等式|x-1|＞m-1的解集為R，命題q：f（x）=-（5-2m）x是減函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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