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已知
(1)當a=1時,求的單調區間
(2)是否存在實數a,使的極大值為3?若存在,求出a的值,若不存在,說明理由.
⑴f(x)的單調遞增區間為(0,1),單調遞減區間為(-∞,0)(1,+∞);
⑵不存在實數a使f(x)最大值為3
(1)當a=1時,……………2分




∴f(x)的單調遞增區間為(0,1),單調遞減區間為(-∞,0)(1,+∞)
……………………4分
(2)………6分

列表如下:
x
(-∞,0)
0
(0,2-a)
2-a
(2-a,+∞)


0

0



極小

極大

由表可知               ………………8分
            ……………10分

∴不存在實數a使f(x)最大值為3。 ………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,直線與函數圖象相切.
(Ⅰ)求直線的斜率的取值范圍;
(Ⅱ)設函數,已知函數的圖象經過點,求函數的極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)已知函數.(I)討論函數的單調性;(Ⅱ)若曲線上兩點A、B處的切線都與軸垂直,且線段AB與軸有公共點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知的導數,若的展開式中的系數大于的展開式中的系數,則的取值范圍是:
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C: , 過點Q作C的切線, 切點為P.
(1) 求證:不論怎樣變化, 點P總在一條定直線上;
(2) 若, 過點P且與垂直的直線與軸交于點T, 求的最小值(O為原點).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數上單調遞減,在(1,3)上單調遞增在 上單調遞減,且函數圖象在處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求實數的值;(Ⅱ)設函數=0有三個不相等的實數根,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數的導函數,則數列的前n項和是
(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=lnx,則f(
π
2
)
=(  )
A.ln(
π
2
)
B.
2
π
C.
π
2
D.-1

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同步練習冊答案
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