Question

有兩輛汽車由南向北駛入四叉路口，各車向左轉，向右轉或向前行駛的概率相等，且各車的駕駛員相互不認識．
（I）規定：“第一輛車向左轉，第二輛車向右轉”這一基本事件用“（左，右）”表示．又“（直，左）”表示的是基本事件：“第一輛車向前直行，第二車向左轉”．請參照上面規定列出兩輛汽車過路口的所有基本事件；
（II）求至少有一輛汽車向左轉的概率；
（III）設有ξ輛汽車向左轉，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）每輛車在路口有三種選擇，故兩輛汽車過路口的所有基本事件為9種
（II）由（1）中列出的基本事件中數出至少有一輛汽車向左轉的事件數，用古典概型求解即可；
（III）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別由古典概型求概率，列出分布列，再由期望公式直接求期望即可．
解答：解：（I）（左，左）；（左，直）；（左，右）；
（直，右）；（直，左）；（直，直）；
（右，右）；（右，直）；（右，左）．
基本事件共有9種
（II）至少有一輛汽車向左轉的事件數有5種，所求概率P=．
（III）ξ的分布列為

．
點評：本題考查古典概型、離散型隨機事件的分布列、期望等知識，較簡單．