【題目】如圖，在三棱錐
中， 
， 
， 
為
的中點， 
為
的中點，且
為正三角形.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
，三棱錐
的體積為1，求點
到平面
的距離.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①將
， 
， 
三種個體按3:1:2的比例分層抽樣調查，若抽取的
個體為12個，則樣本容量為30；
②一組數據1、2、3、4、5的平均數、中位數相同；
③甲組數據的方差為5，乙組數據為5、6、9、10、5，那么這兩組數據中較穩定的是甲；
④統計的10個樣本數據為95,105,114,116,120,120,122,125,130,134，則樣本數據落在
內的頻率為0.4.
其中真命題為（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，橢圓
： 
的長軸長為4，離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過右焦點
作一條不與坐標軸平行的直線
，若
交橢圓
與
、
兩點，點
關于原點
的對稱點為
，求
的面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統計本校高三年級每個學生一學期數學成績平均分（采用百分制），剔除平均分在
分以下的學生后， 共有男生
名，女生
名，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了
名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為
組， 得到如下頻數分布表.
（Ⅰ）估計男、女生各自的平均分（同一組數據用該組區間中點值作代表），從計算結果看，能否判斷數學成績與性別有關；
（Ⅱ）規定
分以上為優分（含
分），請你根據已知條件完成
列聯表，并判斷是否有
％以上的把握認為“數學成績與性別有關”，（ 
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，定點A(－2,0)，B(2,0)．
(1) 若橢圓C上存在點T，使得
，求橢圓C的離心率的取值范圍；
(2) 已知點
在橢圓C上．
①求橢圓C的方程；
②記M為橢圓C上的動點，直線AM，BM分別與橢圓C交于另一點P，Q，若
， 
．求λ＋μ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
： 
的離心率為
，過其右焦點
與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點
， 
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設橢圓
的左頂點為
，右頂點為
，點
是橢圓上的動點，且點
與點
， 
不重合，直線
與直線
相交于點
，直線
與直線
相交于點
，求證：以線段
為直徑的圓恒過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
， 
．
（Ⅰ）若
，求
的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實常數
和
，使得
和
？若存在，求出
和
的值．若不存在，說明理由；
（Ⅲ）設
有兩個零點
，且
成等差數列，試探究
值的符號．
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