Question

（1）在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數a的值.
（2）對5副不同的手套進行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．對于下列事件：①A：甲正好取得兩只配對手套；②B：乙正好取得兩只配對手套.試判斷事件A與B是否獨立？并證明你的結論．

Answer 1

（1），或. （2）≠， A與B是不獨立的．

試題分析：，圓ρ=2cosθ的普通方程為：，即
直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，  4分
又圓與直線相切，所以
解得：，或.      7分
（2）解：①P（A）= = ；
②== ．  11分
∵P（AB）= = , =，  13分
∴≠，故A與B是不獨立的．  15分
點評：中檔題，本題綜合性較強，覆蓋面較廣。考查知識點注重了基礎。其中（1）化為直角坐標方程，利用幾何法研究直線與圓相切問題，是常見方法。相互獨立事件的概率滿足=。