Question

某班50名學生在一模數學考試中，成績都屬于區間[60，110]．將成績按如下方式分成五組：第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]．部分頻率分布直方圖如圖所示，及格（成績不小于90分）的人數為20．
（1）請補全頻率分布直方圖；
（2）在成績屬于[60，70）∪[100，110]的學生中任取兩人，成績記為m，n，求|m-n|＞30的概率；

Answer 1

分析：（1）先根據已有圖形求出每組人數，根據總人數為50人，可求得剩余的人數，再補全的頻率分布直方圖．
（2）先分別求出成績在[60，70）與在[100，110]的人數，計算抽取兩人的所有情況，再算兩人分差超出30分的情況，根據古典概型的求法即可求得概率．

解答：解：（1）由圖得，成績在[100，110]的人數為4人，
所以在[90，100）的人為16人，
所以在[90，100）的頻率為0.32．（2分）
在[80，90）的頻率為0.38．（4分）
補全的頻率分布直方圖如圖所示．（6分）

（2）由圖得：成績在[60，70）的有3人，
設為A、B、C；
在[100，110]的為4人，設為a、b、c、d．
則所取兩人總共有：AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，
Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd這21種；（9分）
其中滿足|m-n|＞30有Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，這12種
所以|m-n|＞30的概率為

12

21

=

4

7

（12分）

點評：本題考查頻數，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識，屬于基礎題．