Question

函數f(x)=3sin(2x-

π

6

)的圖象為C．如下結論：
①函數的最小正周期是π；  
②圖象C關于直線x=

1

3

π對稱；  
③函數f（x）在區間（-

π

12

，

5π

12

）上是增函數；  
④由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到圖象C．其中正確的是

 

． （寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

分析：利用正弦函數f（x）=3sin（2x-

π

6

）的性質，對①②③④四個選項逐一判斷即可．

解答：解：∵f（x）=3sin（2x-

π

6

），
∴其最小正周期T=

2π

2

=π，故①正確；
由2x-

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z），
∴f（x）=3sin（2x-

π

6

）的對稱軸方程為：x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z），
當k=0時，x=

π

3

，
∴圖象C關于直線x=

π

3

對稱，正確，即②正確；
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

得：kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

（k∈Z），
∴f（x）=3sin（2x-

π

6

）的增區間為[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z），
當k=0時，[-

π

6

，

π

3

]為其一個增區間，而-

π

12

＞-

π

6

，但

5π

12

＞

π

3

，
∴函數f（x）在區間（-

π

12

，

5π

12

）上不是增函數，即③錯誤；
又將y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）≠3sin（2x-

π

6

）=f（x），故④錯誤．
綜上所述，①②正確．
故答案為：①②．

點評：本題考查正弦函數的周期性、對稱性、單調性及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握正弦函數的性質是解決問題之關鍵，屬于中檔題．