Question

若tanα=lg（10a），tanβ=lg（

1

a

），且α+β=

π

4

，則實數a的值為（　　）

• A、1
• B、

  1

  10

• C、1或

  1

  10

• D、1或10

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數,對數的運算性質

專題：計算題,三角函數的求值

分析：由已知可得1=

lg(10a)+lg( 1 a )

1-lg(10a)lg( 1 a )

，由對數的運算性質即可解得實數a的值．

解答： 解：∵tanα=lg（10a），tanβ=lg（

1

a

），且α+β=

π

4

，
∴tan（α+β）=tan

π

4

=1=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

lg(10a)+lg( 1 a )

1-lg(10a)lg( 1 a )

，
∴lg（10a）+lg（

1

a

）=lg10=1=1-lg（10a）lg（

1

a

）
∴lg（10a）lg（

1

a

）=0
∴10a=1，或

1

a

=1
∴a=

1

10

或1．
故選：C．

點評：本題主要考察了兩角和與差的正切函數，對數的運算性質，屬于基本知識的考查．