Question

已知a∈R，求函數f（x）=

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x³-ax²的單調區間．

Answer 1

考點：函數的單調性及單調區間

專題：函數的性質及應用

分析：求導數，解不等式導數大于零得原函數增區間，導數小于零得減區間．

解答： 解：∵f（x）=

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x³-ax²，
∴f′（x）=x²-2ax=x（x-2a），為二次函數，圖象開口向上，有兩零點0和2a，
當a=0時，令f′（x）=x²≥0，則函數在R上單調遞增，
當a＞0時，x＜0或x＞2a時，f′（x）＞0，函數單調遞增，0＜x＜2a時，f′（x）＜0，函數單調遞減，
此時函數的單調增區間為（-∞，0）和（2a，+∞），減區間為（0，2a），
當a＜0時，x＞0或x＜2a時f′（x）＞0，函數單調遞增，2a＜x＜0時，f′（x）＜0，函數單調遞減，
此時函數的單調增區間為（-∞，2a）和（0，+∞），減區間為（2a，0）．

點評：對于可導函數的極值點理解必須從兩個方面，一是導數為零，二是兩側導數異號；求單調區間就是解導數不等式，注意若同為增區間不止一個，要用逗號隔開．