Question

下列四個(gè)命題中，正確的是（　　）

• A．已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2
• B．已知命題p：?x∈R，使tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p∧?q”是假命題
• C．設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2.5個(gè)單位
• D．已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

  a

  b

  =-3

Answer 1

分析：A畫出正態(tài)分布N（0，σ²）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對(duì)稱性可得結(jié)果；B、判斷命題p和q是否正確，然后根據(jù)交集的定義進(jìn)行判斷；C、根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是-2.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加-2.5個(gè)單位，即可求解；D、注意斜率不存在的情況即可判定正誤；

解答：解：A、由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，
而P（-2≤x≤2）=0.4，
則P（ξ＞2）=

1

2

（1-P（-2≤x≤2））=0.3，故A錯(cuò)．
B、命題p：?x∈R，使tanx=1，可以取x=45°得tan45°=1，故命題p正確；
命題q：?x，x²-x+1＞0，令f（x）=x²-x+1，可得△=（-1）²-4=-3＜0，圖象開口向上，與x軸無交點(diǎn)，∴：?x∈R，x²-x+1＞0，恒成立，
∴命題q為真命題，則-q為假命題，∴“p∧-q”是假命題，故B正確；
C、回歸方程y=2-2.5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，
變量y平均變化[2-2.5（x+1）]-（2-2.5x）=-2.5
∴變量y平均減少2.5個(gè)單位，故C錯(cuò)誤；
D、已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的
充要條件是

a

b

=-3或a=0且b=0，所以D不正確．
故選B；

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程和兩條直線垂直的判定，考查線性回歸方程系數(shù)的意義，考查變量y增加或減少的是一個(gè)平均值，注意題目的敘述，還有充分必要條件的定義，是一道綜合題；