Question

已知函數(shù).
（1）若，求的取值范圍；（6分）
（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)的反函數(shù).（8分）

Answer 1

（1）；
（2），.

解：（1）由，得.
由得.      ……3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214302087471.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，.
由得.                              ……6分
（2）當(dāng)xÎ[1,2]時(shí)，2-xÎ[0,1]，因此
.       ……10分
由單調(diào)性可得.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214302727571.png" style="vertical-align:middle;" />，所以所求反函數(shù)是，. ……14分
【考點(diǎn)定位】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，要求熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題。