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已知橢圓E的下焦點為、上焦點為,其離心 率。過焦點F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于AB兩點。
(1)求實數的值;  
(2)求DABOO為原點)面積的最大值.
(1)依題意,得: ,  ()
于是,                       ……………2分
,所以            ……………4分
,          則         ………6分
(2)由(1)知,橢圓E的方程為:,上焦點是F2(0,1)
設點
.       ……………8分
由于直線l軸不垂直因此可設直線l的方程為    
代入,得.   ……… 10分
由韋達定理得:,       
所以                    ………… 12分
     ……………… 13分
(當且僅當,即時等號成立) 
故DABO的面積的最大值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖橢圓的右頂點是,上下兩個頂點分別為,四邊形是矩形(為原點),點分別為線段的中點.
(Ⅰ)證明:直線與直線的交點在橢圓上;
(Ⅱ)若過點的直線交橢圓于兩點,關于軸的對稱點(不共線),問:直線是否經過軸上一定點,如果是,求這個定點的坐標,如果不是,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓中心在坐標原點,焦點在軸上,且經過三點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于兩點.
①若,求的長;
②證明:直線與直線的交點在直線上.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓兩個焦點的坐標分別為,并且經過點.過左焦點,斜率為的直線與橢圓交于兩點.設,延長分別與橢圓交于兩點.
(I)求橢圓的標準方程;  (II)若點,求點的坐標;
(III)設直線的斜率為,求證:為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,橢圓C:的一個焦點為F(1,0),且過點(2,0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A、B為橢圓上的點,且直線AB垂直于軸,又直線=4與軸交于點N,直線AF與BN交
于點M.
(ⅰ)求證:點M恒在橢圓C上;
(ⅱ)求△AMN面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率為,橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形周長等于8。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點,求直線的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心為坐標原點O,焦點在y軸上,離心率,橢圓上的點到焦點的最短距離為, 直線l與y軸交于點P(0,m),與橢圓C交于相異兩點A、B,且.
(1)求橢圓方程;
(2)求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓的一個焦點坐標為(0,1),則實數的值等于_____        ____,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

的一個頂點P(7,12)在雙曲線上,另外兩頂點F1、F2為該雙曲線的左、右焦點,則的內心坐標為____

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同步練習冊答案
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