Question

設等比數列的公比為，前n項和為，若，，成等差數列，則公比為(    ).

A．

B．

C．或

D．或

Answer 1

B

試題分析：首先由，，成等差數列，可得2S_n=S_n+1+S_n+2，然后利用等比數列的求和公式分別表示，，成等差數列，注意分q=1和q≠1兩種情況討論，解方程即可。解：設等比數列{a_n}的公比為q，前n項和為S_n，且，，成等差數列，則2S_n=S_n+1+S_n+2,若q=1，則S_n=na₁，式顯然不成立．
若q≠1，則為
故2qⁿ=qⁿ⁺¹+qⁿ⁺²，即q²+q-2=0，因此q=-2．故選B．
點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等比數列的前n項和公式，涉及等比數列求和時，若公比為字母，則需要分類討論