Question

【題目】在直線上到點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線與已知直線垂直時(shí)，兩直線的交點(diǎn)到點(diǎn)P的距離最短，所以根據(jù)已知直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，求出過(guò)點(diǎn)P直線的斜率，又根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出該直線的方程，然后聯(lián)立兩直線的方程得到一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．

根據(jù)題意可知：所求點(diǎn)即為過(guò)P點(diǎn)垂直于已知直線的直線與已知直線的交點(diǎn)，

因?yàn)橐阎�直線3x﹣4y﹣27=0的斜率為，所以過(guò)P點(diǎn)垂直于已知直線的斜率為，

又P（2，1），

則該直線的方程為：y﹣1=（x﹣2）即4x+3y﹣11=0，

與已知直線聯(lián)立得：

①×4+②×3得：25x=125，解得x=5，

把x=5代入①解得y=﹣3，

所以，

所以直線3x﹣4y﹣27=0上到點(diǎn)P（2，1）距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，﹣3）．

故選：A．