Question

【題目】三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮，能頂?shù)蒙蠁�？在一次有關(guān)“三國(guó)演義”的知識(shí)競(jìng)賽中，三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對(duì)題目的概率分別為P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，諸葛亮D能答對(duì)題目的概率為P(D)＝，如果將三個(gè)臭皮匠A、B、C組成一組與諸葛亮D比賽，答對(duì)題目多者為勝方，問哪方勝？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

分三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對(duì)的題目彼此互斥和不互斥兩種情況解答問題，①當(dāng)三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對(duì)的題目彼此互斥時(shí)，可得能頂上一個(gè)諸葛亮；②當(dāng)三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對(duì)的題目不互斥時(shí)，則未必能頂上一個(gè)諸葛亮。

試題解析：

①如果三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對(duì)的題目彼此互斥(他們能答對(duì)的題目不重復(fù))，

則,

又,

∴.

∴三個(gè)臭皮匠方為勝方，即三個(gè)臭皮匠能頂上一個(gè)諸葛亮；

②如果三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對(duì)的題目不互斥，則三個(gè)臭皮匠未必能頂上一個(gè)諸葛亮．