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(本小題滿分12分)設A、B分別是軸,軸上的動點,P在直線AB上,且
(1)求點P的軌跡E的方程;
(2)已知E上定點K(-2,0)及動點M、N滿足,試證:直線MN必過軸上的定點。

(1)
(2)直線MN必過軸上的定點,證明略。
(1)設,則 
   
 ,所以點P的軌跡方程為
(2)設所在直線方程為
聯(lián)立   因為直線與橢圓有兩個交點,所以 即   且
 因為  所以
     所以
時,MN直線過點K與題意不符;當時,MN方程為所以恒過定點(
即直線MN必過軸上的定點。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知拋物線C的頂點在原點,焦點在x軸上,且拋物線上有一點(4,)到焦點的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)若拋物線C與直線相交于不同的兩點A、B,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
若一動點F到兩定點的距離之和為4.
(Ⅰ)求動點F的軌跡方程;
(Ⅱ)設動點F的軌跡為曲線C,在曲線C任取一點P,過點P作軸的垂線段PD,D為垂足,當P在曲線C上運動時,線段PD的中點M的軌跡是什么?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知定點A(,0),B是圓C:(x-)2+y2=16,(C為圓心)上的動點,AB的垂直平分線與BC交與點E.
(1)求動點E的軌跡方程.
(2)設直線l:y="kx+m" (k≠0,m>0)與E的軌跡交與P,Q兩點,且以PQ為對角線的菱形的一頂點為M(-1,0),求△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知與曲線y軸于
為原點。
(1)求證:
(2)求線段AB中點的軌跡方程;
(3)求△AOB面積的最小值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知是圓上滿足條件的兩個點,其中O是坐標原點,分別過A、B作軸的垂線段,交橢圓點,動點P滿足.(1)求動點P的軌跡方程;(2)設分別表示的面積,當點P在軸的上方,點A在軸的下方時,求+的最大值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知A(-2,0),B(2,0),動點P與A、B兩點連線的斜率分別為,且滿足·="t" (t≠0且t≠-1).
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)當t<0時,曲線C的兩焦點為F1,F(xiàn)2,若曲線C上存在點Q使得∠F1QF2=120O
求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,平面三已知點是,映射平面上的點對應到另一個平面直角坐標系上的點,則當點沿著折線運動時,在映射的作用下,動點的軌跡是

            
A.                 B.            C.                 D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

過點F(0,3),且和直線相切的動圓圓心軌跡方程是(   )
A.B.C.D.

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