【題目】已知關于
與
有表格中的數據，且與線性相關，由最小二乘法得
.
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求與的線性回歸方程；
（2）現有第二個線性模型：
，且
.若與（1）的線性模型比較，哪一個線性模型擬合效果比較好，請說明理由
【答案】(1) 
＝6.5x＋17.5;(2) (1)的線性模型擬合效果比較好.
【解析】分析：(1)已知
，可設線性回歸方程為＝6.5x＋
.要求方程，應利用樣本點的中心
在回歸直線上，根據表中的數據可求得
＝5，
＝50. 代入方程可求得＝17.5.進而可得y與x的線性回歸方程為＝6.5x＋17.5 . （2）要看哪一個線性模型擬合效果比較好，應求第一個模型的相關指數
，由(1)的線性模型得yi－
與yi－的關系如下表所示：
yi－ | －0.5 | －3.5 | 10 | －6.5 | 0.5 |
yi－ | －20 | －10 | 10 | 0 | 20 |
由表中的數據和公式求得
。所以R＞R2。所以(1)的線性模型擬合效果比較好。
詳解：(1)依題意設y與x的線性回歸方程為＝6.5x＋.
由表中的數據可得
，
因為直線＝6.5x＋經過(，)，
所以50＝6.5×5＋。
所以＝17.5.
所以y與x的線性回歸方程為＝6.5x＋17.5 .
(2)由(1)的線性模型得yi－與yi－的關系如下表所示：
yi－ | －0.5 | －3.5 | 10 | －6.5 | 0.5 |
yi－ | －20 | －10 | 10 | 0 | 20 |
所以 
，
所以
=1- 
。
由于R＝0.845，R2＝0.82
所以R＞R2，
所以(1)的線性模型擬合效果比較好．
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【題目】已知函數
，那么下列結論中錯誤的是（ ）
A. 若
是
的極小值點，則在區間
上單調遞減
B. 
，使
C. 函數
的圖像可以是中心對稱圖形
D. 若是的極值點，則
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【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C： 
+y2=1上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足 
= 
．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設點Q在直線x=﹣3上，且 
=1．證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F．
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【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0），四點P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1， 
），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上．（12分）
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1，證明：l過定點．
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【題目】某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚
秒. A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.
（1）求A、C兩地的距離；
（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)
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