Question

有下列4個命題：
①若OM∥O₁M₁且ON∥O₁N₁，則∠MON=∠M₁O₁N₁；
②直線l⊥平面α的充要條件是直線l垂直于平面α內的任意一條直線；
③若斜線段AB在平面α內的射影A′B′等于斜線段AC在平面α內的射影A′C′，則AB=AC；
④對于空間任意向量

a

、

b

，

a

∥

b

的充要條件是存在實數λ，使得

a

=λ

b

．（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：①由等角定理可知：若OM∥O₁M₁且ON∥O₁N₁，則∠MON=∠M₁O₁N₁；或∠MON+∠M₁O₁N₁=180°；②由線面垂直的定義可判定；③只有當兩斜線段都與平面相交或都與平面平行時，AB=AC成立；④根據向量共線定理可知④正確

解答：解：①由等角定理可知：若OM∥O₁M₁且ON∥O₁N₁，則∠MON=∠M₁O₁N₁；或∠MON+∠M₁O₁N₁=180°，故①錯誤
②由線面垂直的定義可知：直線l⊥平面α的充要條件是直線l垂直于平面α內的任意一條直線，故②正確
③只有當兩斜線段都與平面相交且所成的線面角相等或都與平面平行時，AB=AC成立，故③錯誤
④根據向量共線定理可知：對于空間任意向量

a

、

b

，

a

∥

b

的充要條件是存在實數λ，使得

a

=λ

b

，故④正確
故選C

點評：本題主要考查了等角定理的應用，線面垂直的 定義，及線面關系的應用，空間向量共線定理等知識的綜合應用