Question

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
設關于的不等式.
(I) 當，解上述不等式。
（II）若上述關于的不等式有解，求實數的取值范圍。

Answer 1

(I) ；（II）。

試題分析：(I) 當，上述不等式為，等價于
①或 ②
由得①，由得②；所以不等式解集為。 …………5分
（II）解法一：
當x≥1時，不等式化為，即x≤．
這時不等式有解當且僅當1≤，即a≥1．
當x<1時，不等式化為，即1≤a，這時不等式有解當且僅當a≥1．
綜上所述，關于x的不等式≤a有解，
則實數a的取值范圍是．                            ………10分
解法二：不等式等價于
設，則
易知的最小值為1。
關于的不等式有解，即≤a有解，所以a≥1。 ……10分
點評：解含絕對值不等式的主要方法：一是利用絕對值不等式的幾何意義來求解，體現了數形結合的思想；二是利用“零點分段法”進行分段討論，去掉絕對值符號，從而求解，體現了分類討論的思想。三是通過構造函數，利用函數的圖像來求解，體現了函數與方程的思想。