Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；
（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)f（x）的圖象與y=a的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，

且f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），

故函數(shù)為偶函數(shù)．

f（x）=x2﹣4|x|+3=

（2）解：如圖，

單調(diào)增區(qū)間為：：[﹣2，0），[2，+∞），

單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），[0，2]

（3）解：由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)f（x）的圖象與y=a的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍：（﹣1，3）
【解析】（1）由f（﹣x）=f（x）得函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)x分類討論：x≥0，x＜0得分段函數(shù)的解析式；（2）由分段函數(shù)分兩種情況作二次函數(shù)的圖象；（3）由圖象可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域．