【題目】已知圓C過點A（1，2）和B（1，10），且與直線x﹣2y﹣1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設P為圓C上的任意一點，定點Q（﹣3，﹣6），當點P在圓C上運動時，求線段PQ中點M的軌跡方程．
【答案】
（1）解：圓心顯然在線段AB的垂直平分線y=6上，設圓心為（a，6），半徑為r，則：
圓C的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣6）2=r2，
由點B在圓上得：（1﹣a）2+（10﹣6）2=r2，
又圓C與直線x﹣2y﹣1=0，有r= 
．
于是 
解得： 
，或 
所以圓C的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣6）2=20，或（x+7）2+（y﹣6）2=80
（2）解：設M點坐標為（x，y），P點坐標為（x0，y0），
由M為PQ的中點，則 
，即： 
又點P（x0，y0）在圓C上，
若圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣6）2=20，有： 
，
則（2x+3﹣3）2+（2y+6﹣6）2=20，整理得：x2+y2=5
此時點M的軌跡方程為：x2+y2=5．
若圓的方程為（x+7）2+（y﹣6）2=80，有： 
，
則（2x+3+7）2+（2y+6﹣6）2=80，整理得：（x+5）2+y2=20
此時點M的軌跡方程為：（x+5）2+y2=20
綜上所述：點M的軌跡方程為x2+y2=5，或（x+5）2+y2=20
【解析】（1）設所求圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣6）2=r2 ， 代入坐標，可得圓心與半徑，即可求圓C的方程；（2）分類討論，利用代入法，求線段PQ中點M的軌跡方程．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱 
中，底面 
是邊長為2的正方形， 
分別為線段 
， 
的中點.
（1）求證： ||平面 
；
（2）四棱柱 的外接球的表面積為 
，求異面直線 與 
所成的角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，當x＞1時，f（x）＞0，且滿足 
．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷并證明函數的單調性；
（3）若f（2）=1，解不等式 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設偶函數f（x）（x∈R）的導函數是函數f′（x），f（2）=0，當x＜0時，xf′（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C.（﹣2，0）∪（2，+∞）
D.（0，2）∪（﹣2，0）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0），過其焦點作斜率為1的直線l交拋物線C于M、N兩點，且|MN|=16． （Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知動圓P的圓心在拋物線C上，且過定點D（0，4），若動圓P與x軸交于A、B兩點，且|DA|＜|DB|，求 
的最小值．
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