Question

【題目】函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數y=ax2+ bx+ 的單調遞增區間是（ ）

A.（﹣∞，2]
B. ，+∞）
C.[﹣2，3]
D. ，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：不妨取a=1，
∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c
由圖可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0
∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18
∴y=x2﹣ x﹣6，y'=2x﹣ ，當x＞ 時，y'＞0
∴y=x2﹣x﹣6的單調遞增區間為：[ ，+∞）
故選D．
【考點精析】關于本題考查的二次函數的性質和利用導數研究函數的單調性，需要了解當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能得出正確答案．