【題目】已知拋物線C：y2=﹣4x． （Ⅰ）已知點M在拋物線C上，它與焦點的距離等于5，求點M的坐標；
（Ⅱ）直線l過定點P（1，2），斜率為k，當k為何值時，直線l與拋物線：只有一個公共點；兩個公共點；沒有公共點．
【答案】解：（Ⅰ）點M在拋物線C上，設 
，設焦點為F， 
解得：y2=16，故點M（﹣4，4）或M（﹣4，﹣4）
（Ⅱ）由題意設直線l的方程：y=kx﹣k+2
由方程組 
可得：ky2+4y+4k﹣8=0
①當k=0時，由（1）得y=2帶入y2=﹣4x，x=﹣1，
此時直線與拋物線只有一個公共點．
②當k≠0時，（1）的判別式△=16﹣4k（4k﹣8）=﹣16（k2﹣2k﹣1）
當△=0時， 
或 
，此時直線與拋物線只有一個公共點；
當△＞0時， 
，此時直線與拋物線有兩個公共點；
當△＜0時， 
或 
，此時直線與拋物線沒有公共點
【解析】（Ⅰ）已知點M在拋物線C上，它與焦點的距離等于5，利用拋物線的定義，建立方程，即可求點M的坐標；（Ⅱ）由方程組 
可得：ky2+4y+4k﹣8=0，利用判別式，即可得出結論．
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案
名題訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點P與雙曲線 
﹣ 
=1的兩個焦點F1 ， F2所連線段的和為6 
，
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若 
=0，求點P的坐標；
（3）求角∠F1PF2余弦值的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數y=ax2+ 
bx+ 
的單調遞增區間是（ ） 
A.（﹣∞，2]
B.
，+∞）
C.[﹣2，3]
D.
，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}中，已知a1=1，a4=8，若a3 ， a5分別為等差數列{bn}的第4項和第16項．
（1）求數列{an}﹑{bn}的通項公式；
（2）令cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的最大值為2 
，最小值為﹣ ，周期為π，且圖象過（0，﹣ 
）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OB=OC=3，OA=4，給出如下判斷： ①存在點D（O點除外），使得四面體DABC有三個面是直角三角形；
②存在點D，使得點O在四面體DABC外接球的球面上；
③存在唯一的點D使得OD⊥平面ABC；
④存在點D，使得四面體DABC是正棱錐；
⑤存在無數個點D，使得AD與BC垂直且相等．
其中正確命題的序號是（把你認為正確命題的序號填上）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．
（1）當c=19時，解關于a的不等式f（1）＞0；
（2）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實數a，c的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點A1在平面ABC內的射影O為AC的中點，A1O=2，AB⊥BC，AB=BC= 
點P在線段A1B上，且cos∠PAO= 
，則直線AP與平面A1AC所成角的正弦值為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為[0，e]的函數f（x）同時滿足： ①對于任意的x∈[0，e]，總有f（x）≥0；
②f（e）=e；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤e，則恒有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：不等式f（x）≤e對任意x∈[0，e]恒成立；
（3）若對于任意x∈[0，e]，總有4f2（x）﹣4（2e﹣a）f（x）+4e2﹣4ea+1≥0，求實數a的取值范圍．
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