Question

【題目】已知函數，

（1）討論函數的單調區間；

（2）若函數只有一個零點，求實數的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）先求得函數的導函數，利用判別式，對分成三種情況，討論函數的單調區間.（2）根據（1）的結論，結合零點存在性定理，判斷出當時符合題意；利用函數的單調性和零點存在性定理，討論當或時函數零點的情況，由此求得實數的取值范圍.

解（1），

I)時，在R上遞增.

II)當即或時，令，，解得

在遞增，遞減，遞增

（2）由（1）知①當時在R上遞增.

，存在唯一零點.

②當或時

I）當時，，，即，

又，，存在零點.

又在遞增，遞減，遞增

,（*）

又，將代入（*）

，且，，解得。

II）當時，

當時，

，

又在遞減，遞增在遞減，遞增，

，，

又，

存在唯一零點，符合題意

綜上，