設圓C與兩圓
，
中的一個內切，另一個外切.
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）設直線l是圓O:
在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)處的切線，且P在圓上，l與軌跡L相交不同的A,B兩點，證明：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別是
，Q是橢圓外的動點，滿足
．點
是線段
與該橢圓的交點，點T是
的中點．
（Ⅰ）設
為點的橫坐標，證明
；
（Ⅱ）求點T的軌跡
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,右頂點為
,設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
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設橢圓
的右焦點為
，直線
與
軸交于點
，若
（其中
為坐標原點）．
（I）求橢圓
的方程；
（II）設
是橢圓上的任意一點，
為圓
的任意一條直徑（
、
為直徑的兩個端點），求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
．點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點．設直線、的斜率分別為
、
．
（i）證明：
；
（ii）問直線
上是否存在點，使得直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
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橢圓
與
軸負半軸交于點
，
為橢圓第一象限上的點，直線
交橢圓于另一點
，橢圓左焦點為
，連接
交
于點D。
（1）如果
，求橢圓的離心率；
（2）在（1）的條件下，若直線的傾斜角為
且△ABC的面積為
，求橢圓的標準方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若直線
過雙曲線
的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點
與
軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點
的垂直平分線為
，求直線在
軸上截距的取值范圍.
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.（2）利用數量積的坐標運算即可證明垂直關系
即得
1分
，即得
2分
L是以F1、F2為焦點，實軸長為2的雙曲線 3分
7分
9分
13分
（
＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。
上找一點，使這一點到直線
的距離的最小值