【題目】平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
，焦點為
、
，直線
經過焦點，并與
相交于
、
兩點．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）在上是否存在
、
兩點，滿足
//
，
？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．
【答案】（1）
（2）不存在滿足條件的直線
【解析】
試題（1）由橢圓幾何性質求得
得到橢圓方程；（2）首先設出CD直線
，與橢圓聯立整理為
的二次方程，找到根與系數的關系，由已知
轉化出
，代入點的坐標整理求的
的值，最后要注意驗證二次方程中
是否成立
試題解析：（1）依題意
，
，由
得
，橢圓的方程為
（2）（方法一）若存在滿足條件的直線
，∵
，∴
，
設直線的方程為
由
……6分，得
，
（*）
設
，
，則
，
若線段的中點為
，則
即
由已知，則，
，
，由
，解得
時，
，與（*）矛盾，∴不存在滿足條件的直線
（方法二）假設存在，，線段的中點為
，則
，
由
兩式相減得
代入、化簡得：
①
由已知，則，由
得，
② 由①②解得
，即
直線CD的方程為：
聯立
得
，∵
，方程組無解，
∴不存在滿足條件的直線
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規定：機動車行經人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員“禮讓斑馬線”行為統計數據：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
（1）請利用所給數據求違章人數
與月份
之間的回歸直線方程
；
（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數.
參考公式： 
， 
.
參考數據： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養殖業的規模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養殖場年養殖數量
單位：萬只
與相應年份
序號的數據表和散點圖
如圖所示，根據散點圖，發現y與x有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養殖場的個數
單位：個關于x的回歸方程
．
年份序號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年養殖山羊 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
根據表中的數據和所給統計量，求y關于x的線性回歸方程參考統計量：
，
；
試估計：
該縣第一年養殖山羊多少萬只
到第幾年，該縣山羊養殖的數量與第一年相比縮小了？
附：對于一組數據
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題：
①設A，B是兩個定點，
為非零常數，若
，則P的軌跡是雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的弦AB，O為原點，若向量
．則動點P的軌跡是橢圓；
③方程
的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
與橢圓
有相同的焦點．
其中正確命題的序號為________．
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