【題目】已知遞增等比數列{an}，滿足a1=1，且a2a4﹣2a3a5+a4a6=36．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log3an+ 
，求數列{an2bn}的前n項和Sn；
（3）在（2）的條件下，令cn= 
，{cn}的前n項和為Tn ， 若Tn＞λ恒成立，求λ的取值范圍．
【答案】
（1）解：設遞增等比數列{an}的公比為q，
由等比數列的性質可得，a32﹣2a3a5+a52=36，
即有（a3﹣a5）2=62，
可得a5﹣a3=6，
即q4﹣q2=6，解得q2=3（﹣2舍去），
即有q= 
，數列{an}的通項公式為an=（ ）n﹣1
（2）解：bn=log3an+ 
=（n﹣1）log3 + = 
，
數列{an2bn}的通項為 n3n﹣1．
前n項和Sn= （1+23+332+433+…+n3n﹣1），
3Sn= （13+232+333+434+…+n3n），
兩式相減可得，﹣2Sn= （1+3+32+33+…+3n﹣1﹣n3n）
= （ 
﹣n3n），化簡可得Sn= 
﹣ 
（3）解：cn= 
= 
=4（ 
﹣ 
），
{cn}的前n項和為Tn=4（ 
﹣ 
+ ﹣ 
+…+ ﹣ ）
=4（ ﹣ ）=2﹣ 
，
由2﹣ 為遞增數列，即有n=1時，取得最小值2﹣ 
= 
．
由Tn＞λ恒成立，可得λ＜
【解析】（1）設遞增等比數列{an}的公比為q，由等比數列的通項和性質，計算即可得到q，進而得到通項公式；（2）化簡bn=log3an+ =（n﹣1）log3 + = ，再由數列的求和方法：錯位相減法可得前n項和Sn；（3）求得cn= = =4（ ﹣ ），運用裂項相消求和，可得Tn ， 判斷單調性，求得最小值，再由不等式恒成立思想可得λ的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：
，以及對數列的前n項和的理解，了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中
是實數．
(l）若
，求函數
的單調區間；
(2）當
時，若
為函數
圖像上一點，且直線
與
相切于點
，其中
為坐標原點，求
的值；
(3) 設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
，若
在定義域
內恒成立，則稱函數
具有某種性質
，簡稱“
函數”．當
時，試問函數
是否為“
函數”？若是，請求出此時切點
的橫坐標；若不是，清說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.
(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；
(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
定義域為
，若對于任意的
，都有
，且
時，有
.
（1）判斷并證明函數
的奇偶性；
（2）判斷并證明函數
的單調性；
（3）設
，若
，對所有
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，函數g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，則b的取值范圍是（ ）
A.（ 
，+∞）
B.（﹣∞， ）
C.（0， ）
D.（ ，2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種設備的單價為
元，設備維修和消耗費用第一年為
元，以后每年增加
元（
是常數）.用
表示設備使用的年數，記設備年平均費用為
，即
(設備單價
設備維修和消耗費用）
設備使用的年數.
（Ⅰ）求
關于
的函數關系式；
（Ⅱ）當
， 
時，求這種設備的最佳更新年限.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x與相應的生產能耗y的幾組對照數據
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數據的散點圖;
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
.(其中
， 
).
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