【題目】一種設(shè)備的單價(jià)為
元，設(shè)備維修和消耗費(fèi)用第一年為
元，以后每年增加
元（
是常數(shù)）.用
表示設(shè)備使用的年數(shù)，記設(shè)備年平均費(fèi)用為
，即
(設(shè)備單價(jià)
設(shè)備維修和消耗費(fèi)用）
設(shè)備使用的年數(shù).
（Ⅰ）求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)
， 
時(shí)，求這種設(shè)備的最佳更新年限.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）15年
【解析】試題分析：
(Ⅰ)由題意可知設(shè)備維修和消耗費(fèi)用構(gòu)成以
為首項(xiàng)， 
為公差的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得
(Ⅱ)由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論有
，則
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，年平均消耗費(fèi)用取得最小值，即設(shè)備的最佳更新年限是15年.
試題解析：
（Ⅰ）由題意，設(shè)備維修和消耗費(fèi)用構(gòu)成以
為首項(xiàng)， 
為公差的等差數(shù)列，
因此
年維修消耗費(fèi)用為
于是
（Ⅱ）∵
，所以
， 
， 
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
， 
時(shí)，年平均消耗費(fèi)用取得最小值
所以設(shè)備的最佳更新年限是15年
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若關(guān)于
的不等式
恰好有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資
類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資
類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)
兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．
（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；
（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知遞增等比數(shù)列{an}，滿足a1=1，且a2a4﹣2a3a5+a4a6=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3an+ 
，求數(shù)列{an2bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）在（2）的條件下，令cn= 
，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 若Tn＞λ恒成立，求λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若關(guān)于
的不等式
恰好有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S3=7，且a1+3，3a2 ， a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）令bn=lna3n+1 ， n=1，2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐
中，底面
為菱形，且
， 
底面
，
， 
， 
是
上點(diǎn)，且
平面
.
（1）求證： 
；（2）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析;（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形性質(zhì)得對(duì)角線相互垂直,根據(jù)
底面
得
,再根據(jù)線面垂直判定定理得
面
即可得結(jié)果（2）記
與
的交點(diǎn)為
，則BD 為高,三角形POE為底,根據(jù)錐體體積公式求體積
試題解析：（1）
面
（2）記
與
的交點(diǎn)為
，連接
平面
在
中： 
， 
， 
， 
在
中： 
， 
，則
，即
，
則
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知橢圓
： 
的離心率
，且其的短軸長(zhǎng)等于
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，記圓
： 
，過定點(diǎn)
作相互垂直的直線
和
，直線
（斜率
）與圓
和橢圓
分別交于
、
兩點(diǎn)，直線
與圓
和橢圓
分別交于
、
兩點(diǎn)，若
與
面積之比等于
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸長(zhǎng)為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)設(shè)
， 
是橢圓
上關(guān)于
軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接
交橢圓
于另一點(diǎn)
，證明直線
與
軸相交于定點(diǎn)
；
(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)
的直線與橢圓
交于
， 
兩點(diǎn)，求
的取值范圍.
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