Question

【題目】在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1中，已知AB=2，CC1= ，則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，取A1C1中點E，AC中點F，并連接EF，則：EB1 ， EC1 ， EF三條直線兩兩垂直，∴分別以這三條直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標系；
能確定以下幾點的坐標：
A（0，﹣1， ）， ，B（ ，0， ），C1（0，1，0）；
∴ ， ；
∴ ；
∴ ，∴異面直線AB1和BC1所成角為90°，∴sin90°=1．
故選D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．