Question

【題目】為了調查民眾對國家實行“新農村建設”政策的態度，現通過網絡問卷隨機調查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數分布和支持“新農村建設”人數如下表：

年齡
頻數	10	20	30	20	10	10
支持“新農村建設”	3	11	26	12	6	2

（1）根據上述統計數據填下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為以50歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異；

	年齡低于50歲的人數	年齡不低于50歲的人數	合計
支持
不支持
合計

（2）為了進一步推動“新農村建設”政策的實施，中央電視臺某節目對此進行了專題報道，并在節目最后利用隨機撥號的形式在全國范圍內選出4名幸運觀眾（假設年齡均在20周歲至80周歲內），給予適當的獎勵.若以頻率估計概率，記選出4名幸運觀眾中支持“新農村建設”人數為，試求隨機變量的分布列和數學期望.

參考數據：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，沒有的把握（2）分布列見解析，數學期望為

【解析】

（1）根據已知數據填寫列聯表，從而可利用公式計算出，可判斷出無的把握；（2）可判斷出服從二項分布：，通過公式計算出所有可能取值的概率，從而得到分布列；再利用求得數學期望.

（1）列聯表

	年齡低于歲的人數	年齡不低于歲的人數	合計
支持
不支持
合計

所以沒有的把握認為以歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異

（2）由題可知，所有可能取值有，且觀眾支持“新農村建設”的概率為，因此

，

，

所以的分布列是：

所以的數學期望為