Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動(dòng)（無滑動(dòng)滾動(dòng)），點(diǎn)恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)的判斷正確的是( )

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.對(duì)任意的，都有

C.函數(shù)的值域?yàn)?/span>D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根據(jù)正方形的運(yùn)動(dòng)，得到點(diǎn)的軌跡，作出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，即可得出結(jié)果.

由題意，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；

當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；

當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；

當(dāng)，頂點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，與的形狀相同，因此函數(shù)在恰好為一個(gè)周期的圖像；

所以函數(shù)的周期是；

其圖像如下：

A選項(xiàng)，由圖像及題意可得，該函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯(cuò)；

B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以，因此；故B正確；

C選項(xiàng)，由圖像可得，該函數(shù)的值域?yàn)?/span>；故C正確；

D選項(xiàng)，因?yàn)樵摵瘮?shù)是以為周期的函數(shù)，因此函數(shù)在區(qū)間的圖像與在區(qū)間圖像形狀相同，因此，單調(diào)遞增；故D正確；

故選：BCD.