Question

已知A（1，2），B（3，2），向量

a

=(2x+3， x2-4)與

AB

的夾角是0°，則實數x=

 

．

Answer 1

分析：由向量

a

=(2x+3， x2-4)與

AB

 的夾角是0°可得

a

∥

AB

且同向，根據向量平行的坐標表示可得，2（x²-4）-0×（2x+3）=0，從而可解

解答：解：由題意可得

AB

=(2，0)
因為向量

a

=(2x+3， x2-4)與

AB

 的夾角是0°
所以

a

∥

AB

且同向
所以2（x²-4）-0×（2x+3）=0
解可得，x=2 或x=-2
當x=2 時，

a

=(7，0)與

AB

夾角為0°
當x=-2時，

a

=(-1，0)與

AB

夾角為180°，舍去
故答案為：x=2

點評：如果已知向量的夾角，求向量的坐標，可以利用向量平行的坐標表示，但要注意向量的平行的兩種情況：夾角為0°，180°兩種情況，解答后要注意進行檢驗．