Question

已知

a

=（1，2），

b

=（x，1），分別求x的值使
①（2

a

+

b

）⊥（

a

-2

b

）； 
②（2

a

+

b

）∥（

a

-2

b

）； 
③

a

與 

b

的夾角是60°．

Answer 1

分析：①根據向量的坐標運算先求出2

a

+

b

與

a

-2的坐標，然后根據向量垂直，數量積為零建立等式，求出x即可；
②根據兩向量平行的坐標關系建立等式，解之即可求出所求；
③根據cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

建立方程，解之即可求出所求x的值．

解答：解：∵

a

=（1，2），

b

=（x，1），
∴2

a

+

b

=（2+x，5），

a

-2

b

=（1-2x，0）； 
①∵（2

a

+

b

）⊥（

a

-2

b

）； 
∴（2

a

+

b

）•（

a

-2

b

）=0即（2+x）（1-2x）=0
解得x=-2或

1

2

②∵（2

a

+

b

）∥（

a

-2

b

）； 
∴（2+x）×0-5（1-2x）=0解得x=

1

2

③∵

a

與 

b

的夾角是60°
∴cos60°=

a • b

| a |•| b |

=

x+2

5 • 1+x2

=

1

2

解得x=8±5

3

點評：本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量平行、垂直的坐標關系，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．