如圖（1），在等腰直角三角形
中，
，點
分別為線段
的中點，將
和
分別沿
折起，使二面角
和二面角
都成直二面角，如圖（2）所示。
（1）求證：
面
；
（2）求平面
與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）求點
到平面的距離。
永乾教育寒假作業快樂假期延邊人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知軸對稱平面五邊形
（如圖1），
為對稱軸，
，
，
，將此圖形沿折疊成直二面角，連接
、
得到幾何體（如圖2）．
（Ⅰ）證明：∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC－A
BC的側面AACC與底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.
（Ⅰ）證明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求側面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是對角線AC上一動點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上運動時(不與點A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點E，PF⊥CD于點E．
①判斷線段DF、EF的數量關系，并說明理由；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，當點P在線段OC上運動時(不與點O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點E，PF⊥CD于點E．判斷（1）中的結論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應的結論并證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中
、
分別是
、
的中點.
（1）求證：
平面
（2）在線段
上（含
、
端點）確定一點
，使得
平面
，并給出證明；
（3）一只小飛蟲在幾何體
內自由飛，求它飛入幾何體
內的概率. 
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（3）
面
面
，
，又
為
軸建立坐標系，則
，
，設平面
，則有
，令
，而平面
，由（2）知平面
，
與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
平面
；
的體積.
，求AB1與C1B所成角的大小。
中，底面
為矩形，
平面
分別是
和
的中點．
平面
；
, 四棱錐