如圖所示，正方形
與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
(1)求證：
平面
；
(2)求四面體
的體積.
(1)證明：見解析；（2）四面體
的體積
.
解析試題分析：（1）設正方形ABCD的中心為O，取BE中點G，連接FG，OG，由中位線定理，我們易得四邊形AFGO是平行四邊形，即FG∥OA，由直線與平面平行的判定定理即可得到AC∥平面BEF；
（2）由已知中正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，我們可以得到AB⊥平面ADEF，結合DE=DA=2AF=2．分別計算棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式即可求出四面體BDEF的體積．（1）的關鍵是證明出FG∥OA，（2）的關鍵是得到AB⊥平面ADEF，即四面體BDEF的高為AB．
試題解析：(1)證明：設
，取
中點
，
連結
，所以，
因為
，
，所以
，
從而四邊形
是平行四邊形，
. 2分
因為
平面
,
平面, 4分
所以
平面，即
平面
. 6分
（2）解：因為平面
平面
，
,
所以
平面
. 8分
因為,
,
，
所以
的面積為
， 10分
所以四面體
的體積
. 12分
考點：1.直線與平面平行的判定；2.棱錐的體積
特高級教師點撥系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在幾何體ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。
（1）設平面ABE與平面ACD的交線為直線
，求證：∥平面BCDE；
（2）設F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。
（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若
，
，PB與底面ABC成60°角，
分別是
與
的中點，
是線段
上任意一動點（可與端點重合），求多面體
的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是以
為直徑的半圓上異于點
的點，矩形
所在的平面垂直于該半圓所在平面，且
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)設平面
與半圓弧的另一個交點為
,
①求證：
//;
②若
，求三棱錐E-ADF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖（1），在等腰直角三角形
中，
，點
分別為線段
的中點，將
和
分別沿
折起，使二面角
和二面角
都成直二面角，如圖（2）所示。
（1）求證：
面
；
（2）求平面
與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）求點
到平面的距離。
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中，側面
為矩形，
，
，
為
的中點，
與
交于點
，
側面
；
，求三棱錐
的體積.
為矩形，
平面
，
為
上的點，且
平面
. 
的體積；
在線段
上，且滿足
，試在線段
，使得
平面
.
中，底面
是正方形，側面
是正三角形，平面
底面
為線段VC的中點,求證：
平面
；
的體積
是正方形，
平面
，
分別為
，
的中點，且
.
平面
；
與四棱錐
的體積之比.