【題目】已知
的面積為
，且
, 
．
（Ⅰ）若
的圖象與直線
相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離為
，且
，求
的面積
；
（Ⅱ）求
的最大值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】試題分析: （1）由條件利用余弦函數(shù)的圖象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根據(jù)f（
）=1求得B，再利用條件求得A，從而△ABC是直角三角形，從而計(jì)算△ABC的面積S．（2）利用正弦定理求得△ABC的外接圓半徑R，再化減
從而求得它的最大值．
解析:
（Ⅰ）依題意
的周期為2，∴
，∴
， 
．
又
， 
， 
．∵
，設(shè)
的三邊長分別為
，∴
， 
， 
，從而
是直角三角形．
由
得
，從而
， 
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
， 
，設(shè)
的外接圓為
，則
，
∴
， 
．∴
，故當(dāng)
時(shí)，所求最大值為
．
點(diǎn)睛: 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象特征，正弦定理，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.一般出現(xiàn)關(guān)于邊的齊次式或者角的齊次式,可以聯(lián)想正弦定理.和正弦定理相關(guān)的還可以想到面積公式.再者就是球有關(guān)三角函數(shù)的值域時(shí),多數(shù)是通過角的化一公式得到.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(1－
)是R上的偶函數(shù)．
(1)對任意的x∈[1,2]，不等式m·
≥2x＋1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
(2)令g(x)＝1－
，設(shè)函數(shù)F(x)＝g(4x－n)－g(2x＋1－3)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
(1)寫出直線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=a（x-lnx）+
，a∈R.
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（II）當(dāng)a=1時(shí)，證明f（x）＞f’（x）+
對于任意的x∈[1,2] 恒成立。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動，每場講座結(jié)束時(shí)，所有聽講這都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數(shù)情況如下表：
學(xué)科 | 語文 | 數(shù)學(xué) | 英語 | 理綜 | 文綜 |
問卷份數(shù) |
|
|
|
|
|
用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取
份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：
滿意 | 一般 | 不滿意 | |
語文 |
|
|
|
數(shù)學(xué) |
| 1 |
|
英語 |
|
|
|
理綜 |
|
|
|
文綜 |
|
|
|
（1）估計(jì)這次講座活動的總體滿意率；
（2）求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率；
（3）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機(jī)選出
人進(jìn)行家訪，求這
人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱
中,底面為等腰直角三角形, 
, 
, 若
、
、
別是棱
、
、
的中點(diǎn),則下列四個(gè)命題:
；
②三棱錐
的外接球的表面積為
；
③三棱錐
的體積為
；
④直線
與平面
所成角為
其中正確的命題有__________．(把所有正確命題的序號填在答題卡上)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知梯形
如圖（1）所示，其中
， 
，四邊形
是邊長為
的正方形，現(xiàn)沿
進(jìn)行折疊，使得平面
平面
，得到如圖（2）所示的幾何體.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）已知點(diǎn)
在線段
上，且
平面
，求
與平面
所成角的正弦值.
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