Question

【題目】在公務員招聘中，既有筆試又有面試，某單位在2015年公務員考試中隨機抽取100名考生的筆試成績，按成績分為5組[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求a值及這100名考生的平均成績；
（2）若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進入第二輪面試，現從這6名考生中抽取3名考生接受單位領導面試，設第四組中恰有1名考生接受領導面試的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，

得a=0.03．

平均成績約為（55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5

（2）解：第3，4，5組考生分別有30、20、10人，

按分層抽樣，各組抽取人數為3，2，1

記第3組中3人為a1，a2，a3，第4組中2人為b1，b2，第5組中1人為c，

則抽取3人的所有情形為：

（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，c），（a1，a3，b1），

（a1，a3，b2），（a1，a3，c），（a1，a3，b1），（a2，a3，b2），（a2，a3，c），

（a1，b1，b2），（a1，b1，c），（a1，b2，c），（a2，b1，b2），（a2，b1，c），

（a2，b2，c），（a3，b1，b2），（a3，b1，c），（a3，b2，c），（b1，b2，c）共20種

第4組中恰有1人的情形有12種

∴

【解析】（1）根據頻率之和為1，即可求出a的值，再根據平均數的定義即可求出．（2）根據分層抽樣，即可求出各組的人數，分別記第3組中3人為a1 ， a2 ， a3 ， 第4組中2人為b1 ， b2 ， 第5組中1人為c，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據概率公式計算即可．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．