【題目】設函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)在
的最小值．
【答案】（1）
（2）
．
【解析】
(1)分
與
兩種情況將
寫成分段函數(shù)的形式,再根據(jù)對稱軸與區(qū)間
的位置關系討論即可
(2)先分
,
兩種情況討論,再根據(jù)兩個二次函數(shù)的對稱軸再對
進行討論分析最小值的取值情況.
(1)由
化為
則二次函數(shù)
對稱軸為
.
對稱軸為
則當
時, 若函數(shù)在上不單調(diào)則對稱軸在之間,
即
,因為故化簡得
,即
當
時, 
滿足題意.
當時, 若函數(shù)在上不單調(diào)則對稱軸在之間,
即
,因為故
綜上所述,
(2) 由(1) ,
對稱軸為.
對稱軸為
1.當時,
當
,即
時,
在
上單調(diào)遞增,
此時
當
即
時, 在
的對稱軸處取得最小值,
此時
2.當時,
當
,即
時,在上單調(diào)遞增,
此時
當
,即
時, 在
的對稱軸
處取得最小值,
此時
綜上所述,
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高三有500名學生，在一次考試的英語成績服從正態(tài)分布
，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，則本次考試英語、數(shù)學特別優(yōu)秀的大約各多少人？
（Ⅱ）試問本次考試英語和數(shù)學的成績哪個較高，并說明理由.
（Ⅲ）如果英語和數(shù)學兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都特別優(yōu)秀的有
人，求的分布列和數(shù)學期望。
參考公式及數(shù)據(jù)：
若
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的極坐標方程為
，
為曲線上的動點，與軸、
軸的正半軸分別交于
，
兩點.
（1）求線段
中點
的軌跡的參數(shù)方程；
（2）若
是（1）中點的軌跡上的動點，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
和
都是定義在集合
上的函數(shù)，對于任意的
，都有
成立，稱函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”．
（1）函數(shù)
與
在上互為“互換函數(shù)”，求集合；
（2）若函數(shù)
（
且
）與
在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：
；
（3）函數(shù)
與在集合
且
上互為“互換函數(shù)”，當
時,
，且在
上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△
中，
，
分別為
，
的中點，
為
的中點，
，
．將△
沿折起到△
的位置，使得平面
平面
，如圖2．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
和平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段上是否存在點
，使得直線
和
所成角的余弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
圖1 圖2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)
、
兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每
產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電消耗如下表：
產(chǎn)品品種 | 勞動力（個） | 煤 | 電 |
|
|
|
|
|
|
|
|
已知生產(chǎn)
產(chǎn)品的利潤是
萬元，生產(chǎn)
產(chǎn)品的利潤是
萬元.現(xiàn)因條件限制，企業(yè)僅有勞動力
個，煤
，并且供電局只能供電
，則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設a,b,c分別是
的三條邊,且
.我們知道,如果為直角三角形,那么
(勾股定理).反過來,如果,那么為直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知,為直角三角形的充要條件是.請利用邊長a,b,c分別給出為銳角三角形和鈍角三角形的一個充要條件,并證明.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+
）-2
cos（x-）-5a+2．
（1）設t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；
（2）對任意x∈[0，
]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍．
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