Question

關于二項式有下列命題：
①該二項展開式中非常數項的系數和是1：
②該二項展開式中第六項為C；
③該二項展開式中系數最大的項是第1002項：
④當x=2006時，除以2006的余數是2005．
其中正確命題的序號是__________ ．

Answer 1

①④

試題分析：
令x=1求出二項式（x-1）²⁰⁰⁵所有項的系數和，令x=0求出常數項，從而求出非常數項的系數和，即可判定①的真假；根據二項式展開式的通項公式求出第六項進行判定②的真假；根據二項展開式的特點可知系數絕對值最大的項，可判定③的真假；當x=2006時，（x-1）²⁰⁰⁵除以2006的余數是2006-l=2005，可判定④的真假
點評：本試題考查了二項式系數的性質，以及特定項的求解以及系數最大想，屬于中檔題。