Question

設命題甲：ax²+2ax+1＞0的解集是實數集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關系，注意不等式恒成立問題的處理方法．

解答：解：ax²+2ax+1＞0的解集是實數集R
①a=0，則1＞0恒成立
②a≠0，則

a＞0 △＜0

，故0＜a＜1
由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．
故選B．

點評：本題考查命題的充分必要性，考查不等式恒成立的等價關系．值域數形結合的思想和等價轉化的思想的運用．