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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），為曲線上一動點，動點滿足.

（1）求點軌跡的直角坐標方程；

（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，是上一個動點，求的最大值.

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）設出點的參數坐標，根據向量關系，求得軌跡的參數方程，消參即可求得結果；

（2）求得的直角方程，根據橢圓的性質，即可容易求得結果.

（1）設點坐標為，點坐標為

因為，故可得，消參可得：.

故點的直角方程為：.

（2）因為曲線的極坐標方程為，

其直角坐標方程為，其圓心為，半徑為；

又的右焦點為，

故的最大值為橢圓右焦點到橢圓上一點距離的最大值加半徑.

由橢圓性質容易知橢圓右焦點到橢圓上一點距離的最大值為，

故的最大值為.

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（1）計算的值，并用樣本平均數估計鎮明年梅雨季節的降雨量；

（2）鎮的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，畝產量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅這10年的畝產量（/畝）與降雨量的發生頻數（年）如列聯表所示（部分數據缺失）.請你完善列聯表，幫助老李排解憂愁，試想來年應種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更小？并說明理由.

畝產量\降雨量	200～400之間	200～400之外	合計
	2
		1
合計			10

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.703

（參考公式：）

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附表：

	0.050	0.010
	3.841	6.635

附：

A.20B.40C.60D.80

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A.B.C.D.

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