Question

數列{a_n}中，.（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想的表達式，并用數學歸納法加以證明.

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴，即a₁＝1，　
∵，即a₁＋a₂＝4―a₂―1，∴a₂＝1，　　
　∵，即a₁＋a₂＋a₃＝4―a₃―，∴a₃＝，
∵，即a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝4―a₄―，∴a₃＝，
（Ⅱ）猜想      
證明如下：①當n＝1時，a₁＝1，此時結論成立； 
②假設當n＝k（k∈N^*）結論成立，即，
那么當n＝k＋1時，有


 ,這就是說n＝k＋1時結論也成立.          
根據①和②，可知對任何n∈N^*時.      

略