Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列的充要條件是r＝        ．

Answer 1

  r = -1

當(dāng)n≥2時(shí)根據(jù)a_n=S_n-S_n-1，可以求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到數(shù)列的首項(xiàng)和公比，再由a₁=S₁，解方程即可得到r的值，進(jìn)而得到該數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的充要條件．
解答：解：∵S_n=（3）ⁿ+r，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（3）ⁿ+r-（3）^n-1-r=（3）^n-1，
∴等比數(shù)列{a_n}的公比q=3，首項(xiàng)a₁=1，
而當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2¹+r=1，
故r=-1
故答案為：r=-1