Question

【題目】已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．
（1）若a=﹣1，求A∪B，（RA）∩B．
（2）若A∩B=，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|﹣2≤x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，

則A∪B={x|x＜2或x＞5}，RA={x|x＜﹣2或x≥2}，

（RA）∩B={x|x＜﹣2或x＞5}

（2）解：因為A∩B=，

A=時，2a≥a+3解得a≥3，

A≠時， ，解得﹣ ≤a≤2，

所以，a的取值范圍{a|a≥3或﹣ ≤a≤2}

【解析】（1）根據并補交的定義即可求出；（2）分類討論，建立不等式，即可求實數a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的交集運算的相關知識，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立，以及對交、并、補集的混合運算的理解，了解求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．