Question

【題目】已知函數f（x）=cos（2x﹣ ）+2sin（x﹣ ）cos（x﹣ ）．
（1）求函數f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程．
（2）求函數f（x）在區間[﹣ ， ]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，f（x）=cos（2x﹣ ）+2sin（x﹣ ）cos（x﹣ ）

=cos（2x﹣ ）+sin（2x﹣ ）= cos2x+ sin2x﹣cos2x

= sin2x﹣ cos2x= ，

∴f（x）的最小正周期T= ，

由 得， ，

∴f（x）的對稱軸方程是

（2）解：由- ≤x≤ 得， 2x﹣ ≤ ，

∴ ，

∴函數f（x）的值域是[- ，1]

【解析】（1）利用二倍角正弦公式，兩角差的余弦、正弦公式化簡解析式，由三角函數的周期公式求出f（x）的最小正周期，由正弦函數的對稱軸方程求出f（x）的對稱軸方程；（2）由x的范圍求出2x﹣ 的范圍，由正弦函數的圖象與性質求出函數f（x）的值域．