Question

【題目】在平面直角坐標系中，動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結論： ①曲線W關于原點對稱；
②曲線W關于直線y=x對稱；
③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于 ；
④曲線W上的點到原點距離的最小值為2﹣
其中，所有正確結論的序號是 ．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離， ∴|x|+|y|= ，
∴|xy|+x+y﹣1=0，
∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y﹣1）（1﹣x）=0，
函數的圖象如圖所示
∴曲線W關于直線y=x對稱；
曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于 ；
由y=x與（x+1）（y+1）=2聯立可得x= ﹣1，∴曲線W上的點到原點距離的最小值為 （ ﹣1）=2﹣ ，
∴所有正確結論的序號是②③④．
所以答案是：②③④．